已知AD,BE分别是△ABC的两条高,且S△ABC=900,S△DEC=100,则sinC=

Question

已知AD,BE分别是△ABC的两条高,且S△ABC=900,S△DEC=100,则sinC=_____

Answer 1

答案：过D作DF垂直于EC.
由S(ABC)=18=1/2AC*BE=1/2*AC*BC*sinC
S(DEC)= 2=1/2*EC*DF=1/2*EC*DC*sinC
两式相除得到：(AC/DC）*（BC/EC）=9
即：(1/cosC)^2=9
得：cosC＝1/3
即sinC=2根号2 /3
以下方法,仅供参考:
1.首先要知道三角形CEB与三角形ADC相似,则得到CE比CD等于CB比AC即证得三角形ABC相似三角形DEC.
2.在三角形ADC中,COSC=CD/AC,因为两三角形面积比为1/9,即相似比是1/3,所以COSC=1/3.