已知α,β是关于x的一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根,则（α-1)^2+(β-1)^2的最小值是多少?

Question

已知α,β是关于x的一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根,则（α-1)^2+(β-1)^2的最小值是多少?

Answer 1

判别式4a²-24-4a>=0
a²-a-6=(a-3)(a+2)>=0
a=3
α-1)^2+(β-1)^2
=α²+β²-2(α+β)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=(2a)²-2(6+a)-2(2a)+2
=4a²-6a-10
=4(a-3/4)²-49/4
a=3
所以a=3,最小值=8