已知函数F(x)=Lnx,x属于[根号3e,e^3],函数g(x)=[F(x)]的平方-2a*f(x)+3的最小值为h(a)求h(a)得解析式是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件：①m＞n＞3:；②当h(a)定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2]?

Question

已知函数F(x)=Lnx,x属于[根号3e,e^3],函数g(x)=[F(x)]的平方-2a*f(x)+3的最小值为h(a)
求h(a)得解析式
是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件：①m＞n＞3:；②当h(a)定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2]?

Answer 1

已知函数f(x)=Lnx,x∊[(√3)e,e³],函数g(x)=[f(x)]²-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.
是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件：①m＞n＞3:；②当h(a)定义域为[n,m]时,值域为[n²,m²]?
g(x)=ln²x-2alnx+3；g'(x)=(2/x)lnx-2a/x；当x=a时g(x)获得极小值,因此g'(a)=(2/a)lna-2=0,于是
得lna=a,故a=e^a；故h(a)=g(a)=ln²a-2alna+3=a²-2a²+3=-a²+3.这就是h(a)的解析式.
h(a)=-a²+3是一条开口朝下的抛物线,顶点为(0,3)；零点为a=±√3；故当3