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1/x-1小于-a,这到题的答案是多少

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1/x-1小于-a,这到题的答案是多少
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答案和解析
1/x-1<-a
x/(x-1)<1-a
移项通分,[x-(x-1)(1-a)]/(x-1)<0
即(ax+1-a)/(x-1)<0
所以(ax+1-a)(x-1)<0
(1)当a>0时,
[x-(a-1)/a](x-1)<0
因为-1<0
所以a-1a>0 ,(a-1)/a<1
(a-1)/a(2)当a=0时,
x-1<0,x<1
(3)当a<0时,
[x-(a-1)/a](x-1)>0
a-1(a-1)/a>1
所以x<1或者x>(a-1)/a
综上所述:当a>0时,解集为{x\(a-1)/a当a=0时,解集为{x\x<1}
当a<0时,解集为{x\x<1者x>(a-1)/a}
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