一个数除以5余3,除以6余0,除以7余2,最小是几?1,、[5,6]=30[5,7]=3535*6=210[6,7]=4242*4=1682、[5、6、7]=2103、30+210+168-210*1=198即198特别是第一步的第3、5个算式.

Question

一个数除以5余3,除以6余0,除以7余2,最小是几?
1,、[5,6]=30 [5,7]=35 35*6=210 [6,7]=42 42*4=168
2、[5、6、7]=210
3、30+210+168-210*1=198
即198
特别是第一步的第3、5个算式.

Answer 1

这个做法的思想是孙子定理或者叫中国剩余定理,5和6的最小公倍数是30,结果加多少倍的30,结果除以5或6的余数不变,而30除以7余2,满足题意.
同上,35是5和7的倍数,35*6除以6余0
42是6和7的倍数,42除以5余2,2*4=8除以5余3,所以42*4除以5也余3,
再把三个数加起来,除以5就跟42*4的余数相同,因为另外两个数都是5的倍数,除以6或7也一样,满足题意.
最后的结果还要减去几个5、6、7的最小公倍数使得到的数最小.
最后,其实35可以不乘以6,乘0也行,方便点.