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已知定点Q(2,-1),F为抛物线y2=4x的焦点,动点P为抛物线上任意一点,当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为.
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已知定点Q(2,-1),F为抛物线y2=4x的焦点,动点P为抛物线上任意一点,当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为 ___ .
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答案和解析
如图,作PM⊥准线x=-1,交准线于M点,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752909-5078.jpg)
由抛物线定义知:|PF|=|PM|,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|,
∵点Q(2,-1)在抛物线y2=4x内部,
∴由两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,
此时点P的纵坐标y=-1,
把y=-1代入y2=4x,解得x=
,
∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(
,-1).
故答案为:(
,-1).
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752909-5078.jpg)
由抛物线定义知:|PF|=|PM|,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|,
∵点Q(2,-1)在抛物线y2=4x内部,
∴由两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,
此时点P的纵坐标y=-1,
把y=-1代入y2=4x,解得x=
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∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(
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故答案为:(
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