一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．

Question

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ___ ．

Answer 1

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，
(2)/(3)×(√(3))/(2)a=1，a=√(3)
该正三棱锥的体积：(1)/(3)×(√(3))/(4)×(√(3))2×1=(√(3))/(4)
故答案为：(√(3))/(4)