已知三角形ABC中,AD是角平分线,点E在BD上,且DE=DC,点F在AD上,且EF=AC,说明EF∥AB

Question

已知三角形ABC中,AD是角平分线,点E在BD上,且DE=DC,点F在AD上,且EF=AC,说明EF∥AB

Answer 1

AB上做辅助点G,使AG=AC,连接EG,DG.
由于AD是角平分线,故∠GAD=∠CAD,AD=AD,SAS得△ADG全等三角形ADC,
故∠ADG=∠ADC,DG=DC.
又DE=DC,故DG=DE,∠GED=∠EGD,又三角形内角和为180度,知∠GED=∠ADC
因此EG//DA,推出EG//FA,
由题EF=AC,上面辅助点知AG=AC,故EF=AG,且EG//FA
一边相等,一边平行,还不能证明它是平行四边形?