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△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P求证AP平分∠BAC
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△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P求证AP平分∠BAC
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答案和解析
证明：
作PD⊥AB交AB延长线于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC交AC延长线于F
则PB是∠DBC的平分线,PC是∠FCB的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等
∴PD=PE,PE=PF
∴PD=PF
根据到角两边距离相等的点必在角平分线上
∴AP平分∠BAC
【若不清楚,可用全等证明】
∵∠ADP=∠AFP=90º
PD=PF,AP=AP
∴Rt⊿ADP≌Rt⊿AFP（HL）
∴∠DAP=∠FAP
【至于角分线上的点到两边的距离相等可用AAS证明】
作PD⊥AB交AB延长线于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC交AC延长线于F
则PB是∠DBC的平分线,PC是∠FCB的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等
∴PD=PE,PE=PF
∴PD=PF
根据到角两边距离相等的点必在角平分线上
∴AP平分∠BAC
【若不清楚,可用全等证明】
∵∠ADP=∠AFP=90º
PD=PF,AP=AP
∴Rt⊿ADP≌Rt⊿AFP（HL）
∴∠DAP=∠FAP
【至于角分线上的点到两边的距离相等可用AAS证明】
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