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如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．
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如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．
▼优质解答
答案和解析
连接BE，
∵E为内心，
∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
=
，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
连接BE，∵E为内心，
∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
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| CD |
|
| CD |
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
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