若sinθ，cosθ是方程2x2−(3+1)x+m＝0的两个根，求sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值．

Question

若sinθ，cosθ是方程2x2−(√(3)+1)x+m＝0的两个根，求(sinθ)/(1−cotθ)+(cosθ)/(1−tanθ)的值．

Answer 1

由△≥0，得 (√(3)+1)2−8m≥0，∴m≤(2+√(3))/(4)．
由

sinθ+cosθ＝(√(3)+1)/(2)

sinθ•cosθ＝(m)/(2)

，m=(√(3))/(2)，经检验，成立．
∴(sinθ)/(1−cotθ)+(cosθ)/(1−tanθ)＝sinθ+cosθ＝(√(3)+1)/(2)．