早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用导数证明；C1^N+2C2^N+3C3^N+…+nCn^n=n*2^（n-1）C1^N组合数后面的都是
题目详情
利用导数证明；C1^N+2C2^N+3C3^N+…+nCn^n=n*2^（n-1） C1^N 组合数后面的都是
▼优质解答
答案和解析
由二项式定理：
(x+1)^n=C(n,0)+C(n,1)x+..+C(n,n)x^n
对x取导数得到：
n(x+1)^(n-1)=C(n,1)+2C(n,2)x+...+kC(n,k)x^(k-1)+..+nC(n,n)x^(n-1)
令x=1得到
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+..+nC(n,n)=n*2^(n-1)
(x+1)^n=C(n,0)+C(n,1)x+..+C(n,n)x^n
对x取导数得到：
n(x+1)^(n-1)=C(n,1)+2C(n,2)x+...+kC(n,k)x^(k-1)+..+nC(n,n)x^(n-1)
令x=1得到
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+..+nC(n,n)=n*2^(n-1)
看了 利用导数证明；C1^N+2C...的网友还看了以下：
已知数列a(n)为等比数列,a(4)=16,q=2,数列b(n)前N项和s(n)=1/2*n的平方 2020-05-13 …
当n取正整数时,定义N（n）表示n的最大奇因数.如N(1)=1,N(2)=1,N(3)=3,N(4 2020-05-13 …
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n 2020-05-16 …
一道统计案例的题——————————————————————————急为了表示n个点与响应值直线在 2020-05-17 …
谁帮我做下下面的关于时间复杂度的习题？f(n)=100n^3+n^2+1000,g(n)=25n^ 2020-06-12 …
求渐化式~急已知：p(n)=1/2p(n-1)+1/2p(n-2)求p(n)用n表示由已知可得：p 2020-07-08 …
在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，…，Pn-1，Pn，设点Pk的坐标（xk，yk 2020-07-26 …
证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）=（n+m）C（m-1） 2020-10-31 …
设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=4/3an-1/3乘以2^(n+1)+2/3(n属于N,n 2020-11-01 …
年金终值系数问题年金终值F=A(F/A,i,n),我在财管书上看到的公式是F=A*∑(1+i)t-1 2020-12-31 …