早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
n=1时,a1=s1=2a1-1,得:a1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
看了 已知数列{an}的前Sn项和...的网友还看了以下:
已知:公差不为0的等差数列{an}的前四项和为10,且a2-1a3a7成等比数列(1)求等差数列{ 2020-05-14 …
为设等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,已知a1=b1=1,a2+b2=a3 2020-05-14 …
设数列{an}的前n项和Sn=n²..{bn}是各项均为正数的等比数列且a1=b1 a5×b3=1 2020-05-15 …
设数列{an}的前n项和Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1, 2020-05-17 …
设正项等比数列{an}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2的10次方XS30-(2的10次方+ 2020-07-22 …
一.等差数列{An}前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0(1)求公差d的范围(2 2020-07-30 …
数列{An}前面的n项和Sn=2n-1,求a6+a7+a8+a9+a10的值写出具体步骤来数列{a^ 2020-10-31 …
1>等差数列{an}中,a>0,S4=S9,则S取最大值时,n=2>若数列{an}的通项公式为an= 2020-10-31 …
1已知一个等差数列{an}前10响的和是310,前20项的和是1220,求这等差数列的前n项和公式2 2020-10-31 …
已知数列{an}={2n-1(n为奇)3^n(n为偶),求数列{an}前n项和Sn2n-1(n为奇) 2020-11-07 …