早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
n=1时,a1=s1=2a1-1,得:a1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
看了 已知数列{an}的前Sn项和...的网友还看了以下:
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an若对任意 2020-06-11 …
已知数列{an}首项为a,公差为1的等差数列已知数列an是首项为a,公差为1的等差数列,数列bn满 2020-07-09 …
数列{an}中,a1=1/5,且当n>=2时,(an-1)/an=[(2an-1)+1]/1-2a 2020-07-26 …
已知a>0且a≠1,数列{an}是首项为a,公比为a的等比数列(很急!)已知a>0且a≠1,数列{ 2020-07-30 …
已知平面直角坐标系内两点坐标,如何直接通过坐标确定过这两点的一次函数解析式(不是用设y=kx+b什 2020-07-31 …
已知数列|an|的前项和为Sn,且对一切正整数都有Sn=n^2+1/2an.1求证.a(n+1)+ 2020-08-02 …
已知等比数列{an}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a.(I)求数列{an}的通项公式;(II 2020-11-01 …
(选做2)已知当a≠b及n∈N*时有公式:an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn= 2020-11-01 …
求证:x^n-a^n=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+.. 2020-11-15 …
自认数列NB的请进已知一个数列的递推式为ka(n-1)+d=a(n)求证它的通项公式为a(n)=a( 2020-12-10 …