早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
n=1时,a1=s1=2a1-1,得:a1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
看了 已知数列{an}的前Sn项和...的网友还看了以下:
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=三分之一×(an-1)n为正整数已知数列{an}的前n项和 2020-05-13 …
1 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有Sn/Tn=n+1/ 2020-05-13 …
已知数列{an}的前n项和Sn=2n平方+2n,数列{bn} 的前n项和Tn=2-bn 求数列{a 2020-06-27 …
如题,已知数列{an}中,a2=6,a3+a6=27.(1)求数列{an}的通项公式;已知数列{a 2020-07-09 …
设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S3=a7,a8-2a3=3.(1)求an;(2)设b设S 2020-07-09 …
高中数学,十分钟内回答必赏.已知数列{an}的前n项和Sn=3n²-n/2,等比数列{bn}的前三 2020-07-13 …
设{a下n}是公比大于1的等比数列,s下n为其前n项和,已知s下3=7,且a下1+3,3a下2,a 2020-07-30 …
设{a(n)}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{a(n)}的前n项和,已知S(3)=7,且a(1 2020-07-30 …
1.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1(n+1是a的角标)=(n+2)/n×S 2020-08-02 …
1.设等差数列{an}的前n项和为sn.若S9=72,则a2+a4+a9=?2等比数列{an}中,已 2020-10-31 …