早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
n=1时,a1=s1=2a1-1,得:a1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
看了 已知数列{an}的前Sn项和...的网友还看了以下:
已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列 2020-05-13 …
1 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有Sn/Tn=n+1/ 2020-05-13 …
已知等差数列{An}前n项和Sn.且满足a2=3.S6=36(1)求数列{An}的通项公式(2)数 2020-05-14 …
已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b( 2020-06-03 …
已知集合M={x|-3小于x小于等于5}N={x|x小于-5或x大于5}M并N怎已知集合M={x| 2020-06-20 …
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{S 2020-06-27 …
已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,已知A3=11,S9=153.(1)求数列{An}的通项 2020-07-18 …
设{a下n}是公比大于1的等比数列,s下n为其前n项和,已知s下3=7,且a下1+3,3a下2,a 2020-07-30 …
设{a(n)}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{a(n)}的前n项和,已知S(3)=7,且a(1 2020-07-30 …
1.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1(n+1是a的角标)=(n+2)/n×S 2020-08-02 …