早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an}的前Sn项和满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
n=1时,a1=s1=2a1-1,得:a1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
n>1时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
得:an-2a(n-1)+2(-1)^n=0
an+2/3*(-1)^n=2[a(n-1)+2/3*(-1)^(n-1)]
因此{an+2/3*(-1)^n}为公比为2的等比数列,首项为a1+2/3*(-1)=1/3
所以有:an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1)
故有an=1/3*2^(n-1)-2/3*(-1)^n
看了 已知数列{an}的前Sn项和...的网友还看了以下:
已知(12+2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项 2020-07-11 …
.在二项式的展开式中,(Ⅰ)若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最 2020-07-17 …
数学——二项式在二项式{x^(2/3)+3x^2}^n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和 2020-07-31 …
已知f(x)=(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项 2020-07-31 …
已知:的二项展开式前三项的二项式系数和等于79.(1)求展开式的二项式系数之和与系数之和;(2)求 2020-07-31 …
已知(+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x- 2020-07-31 …
已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小,求:(I)展开式中二项式系数最大的 2020-07-31 …
下列说法不正确的是()A.两个单项式的积仍然是单项式B.两个非零单项式的积的次数等于它们的次数的和 2020-08-02 …
在(2x-3y)^10的展开式中求1二项式系数的和2各项系数的和3奇数项的二项式系数和4奇数项的系 2020-08-03 …
(2x-3y)^10的展开式中求:1.二项式系数和2.各项系数和3.奇数项的二项式系数和偶数项的二 2020-08-03 …