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若f（x）可导,且0＜f（x）＜f'（x）,比较f(2010)和e^2010大小
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若f（x）可导,且0＜f（x）＜f'（x）,比较f(2010)和e^2010大小
▼优质解答
答案和解析
考虑函数
g(x) = f(x)/e^x
g'(x) = [e^(x) * f(x) - e^(x) * f'(x)]/ e^(2x) = (f(x) - f'(x))/ e^x <0
所以g(x)是单调减函数
g(2010) < g(0) = f(0)/ 1=f(0)
你再看看题目,肯定还有一个条件就是f(0) = 1,
所以f(2010) / e^2010 < 1 所以f(2010) < e^2010
g(x) = f(x)/e^x
g'(x) = [e^(x) * f(x) - e^(x) * f'(x)]/ e^(2x) = (f(x) - f'(x))/ e^x <0
所以g(x)是单调减函数
g(2010) < g(0) = f(0)/ 1=f(0)
你再看看题目,肯定还有一个条件就是f(0) = 1,
所以f(2010) / e^2010 < 1 所以f(2010) < e^2010
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