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证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式很难的,大家帮忙
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证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
很难的,大家帮忙
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答案和解析
(n+1)与(n+4),(n+2)与(n+3)结合
原试=(n^2+5n+4)(n^+5n+6)+1=(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+24+1=((n^2+5n)+5)^2
既原式是n^2+5n的完全平方
原试=(n^2+5n+4)(n^+5n+6)+1=(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+24+1=((n^2+5n)+5)^2
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