如图,一个圆环的面积为36派,大圆的弦AB切小圆于点C,则弦AB的长为

Question

如图,一个圆环的面积为36派,大圆的弦AB切小圆于点C,则弦AB的长为

Answer 1

设圆环的圆心为O,大圆的半径为R,小圆的半径为r,
连结OC,OA,
因为 大圆的弦AB切小圆于点C,
所以 OC垂直于AB,角ACO=90度,
所以 AB=2AC(垂径定理）,
在直角三角形AOC中,由勾股定理可得：
AC^2=OA^2--OC^2
即：AC^2=R^2--r^2
因为 环形面积=大圆面积--小圆面积
=派(R^2--r^2)
又已知环形面积=36派,
所以 R^2--r^2=36
所以 AC^2=36
AC=6
所以 AB=2AC=12.