设函数f(x)(x∈R)为奇函数,已知f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?为什么我的答案是7/2而正确的是5/2

Question

设函数f(x)(x∈R)为奇函数,已知f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?
为什么我的答案是7/2
而正确的是5/2

Answer 1

f(-1)=-f(1)=-1/2
f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-1/2+f(2)=1/2
f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)
=f(1+2)+f(2)
=f(1)+2f(2)
=5/2