面积如何定义的?

Question

面积如何定义的?

Answer 1

现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.
定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小,包容不够.比如,对于一个国家而言,它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形,但它不是“平面”的；一个圆柱体,它的侧面只有当展开时才是“平面”,其自身状态则是曲面.由此可见,面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量,它并不仅局限于“平面图形”.
为了避免局限与歧义,我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小,叫做它们的面积.”这样前后用“表面”这一概念表述,使语义首尾一致,前后协调.更重要的是,使定义语能真实揭示事物的本质属性,更合乎逻辑,因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”,而这种形迹并不一定要是“平面”的.
面积是对一个平面的表面多少的测量.
对立体物体所有表面的面积称表面积.
对立体物体最底下的面的面积称底面积.
面积：病名.食积之一.指面食过多而积滞者.《杂病源流犀烛·积聚症瘕痃癖痞源流》：“面积,食面太多,或受寒,或懊憹以致成积,胸胃饱闷也.宜麦芽、莱菔子,方用阿魏丸.”亦可用莱菔子酒煎服.