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已知直线l1的方向向量为a=（1，3），且过点A（-2，3），将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=13）得到直线l2，直线l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．（1）求直线l1和直
题目详情
已知直线l1的方向向量为
=（1，3），且过点A（-2，3），将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
）得到直线l2，直线l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．1
=（1，3），且过点A（-2，3），将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
）得到直线l2，直线l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．
a a
）得到直线l2，直线l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．
1 1 3 3 23
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| a |
| 1 |
| 3 |
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．1
| a |
| 1 |
| 3 |
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．
| a |
| 1 |
| 3 |
（1）求直线l1和直线l2的方程；
（2）当直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3时，求直线l3的方程．
| 1 |
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▼优质解答
答案和解析
（1）∵直线l11的方向向量为
=（1，3），且过点A（-2，3），
∴直线l1：y-3=3（x+2），整理，得3x-y+9=0．（2分）
将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
）得到直线l2，
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l2的斜率k=tan（α+β）=
=
＝1，
∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），（9分）
点A到l2的距离为d=
=
．（10分）
由
a a a=（1，3），且过点A（-2，3），
∴直线l11：y-3=3（x+2），整理，得3x-y+9=0．（2分）
将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
）得到直线l2，
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l2的斜率k=tan（α+β）=
=
＝1，
∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），（9分）
点A到l2的距离为d=
=
．（10分）
由
1 1 13 3 3）得到直线l22，
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l22的斜率k=tan（α+β）=
=
＝1，
∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），（9分）
点A到l2的距离为d=
=
．（10分）
由
tanα+tanβ tanα+tanβ tanα+tanβ1−tanαtanβ 1−tanαtanβ 1−tanαtanβ=
＝1，
∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），（9分）
点A到l2的距离为d=
=
．（10分）
由
+
+
1 1 12 2 2+
1 1 13 3 31−
•
1−
•
1−
1 1 12 2 2•
1 1 13 3 3＝1，
∴l22的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l33：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l33过定点A（2，3），（7分）
由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），（9分）
点A到l2的距离为d=
=
．（10分）
由
3x−y+9＝0 3x−y+9＝0 3x−y+9＝0x−y−1＝0 x−y−1＝0 x−y−1＝0
点A到l22的距离为d=
=
．（10分）
由
|2−3−1|| |2−3−1|| |2−3−1||
2 2 2=
．（10分）
由
2 2 2．（10分）
由
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问题解析 问题解析
（1）由已知条件利用点斜率式方程能求出直线l1的方程；设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，则l2的斜率k=tan（α+β）=
=
＝1，由此能求出l2的方程．
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=
=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程． （1）由已知条件利用点斜率式方程能求出直线l11的方程；设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，则l22的斜率k=tan（α+β）=
=
＝1，由此能求出l2的方程．
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=
=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
tanα+tanβ tanα+tanβ tanα+tanβ1−tanαtanβ 1−tanαtanβ 1−tanαtanβ=
＝1，由此能求出l2的方程．
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=
=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
+
+
1 1 12 2 2+
1 1 13 3 31−
•
1−
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1−
1 1 12 2 2•
1 1 13 3 3＝1，由此能求出l22的方程．
（2）直线l33：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=
=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
3x−y+9＝0 3x−y+9＝0 3x−y+9＝0x−y−1＝0 x−y−1＝0 x−y−1＝0
=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
|2−3−1|| |2−3−1|| |2−3−1||
2 2 2=
．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
2 2 2．由
，得直线l3，l2的交点B（
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
x−y−1＝0 x−y−1＝0 x−y−1＝0kx−y−2k+3＝0 kx−y−2k+3＝0 kx−y−2k+3＝0
，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
2k−5 2k−5 2k−5k−1 k−1 k−1，
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
k−4 k−4 k−4k−1 k−1 k−1），由直线l11，l22，l33所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3
，由此能求出l3的方程．
2 2 2，由此能求出l33的方程．
名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
直线的一般式方程；直线的截距式方程． 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
考点点评： 考点点评：
本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "2";
| a |
∴直线l1：y-3=3（x+2），整理，得3x-y+9=0．（2分）
将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
| 1 |
| 3 |
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l2的斜率k=tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
| ||||
1−
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∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
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点A到l2的距离为d=
| |2−3−1|| | ||
|
| 2 |
由
作业帮用户
2016-12-15
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| a |
∴直线l11：y-3=3（x+2），整理，得3x-y+9=0．（2分）
将直线x-2y-1=0绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角α（tanα=
| 1 |
| 3 |
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l2的斜率k=tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
| ||||
1−
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∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
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点A到l2的距离为d=
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| 2 |
由
作业帮用户
2016-12-15
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| 3 |
设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，B（1，0），
则l22的斜率k=tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
| ||||
1−
|
∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
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点A到l2的距离为d=
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| 2 |
由
作业帮用户
2016-12-15
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| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
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1−
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∴l2的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l3：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l3过定点A（2，3），（7分）
由
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点A到l2的距离为d=
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由
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2016-12-15
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∴l22的方程为：y=x-1，整理得x-y-1=0．（5分）
（2）∵直线l33：kx-y-2k+3=0，即（x-2）k+（3-y）=0，
∴l33过定点A（2，3），（7分）
由
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点A到l2的距离为d=
| |2−3−1|| | ||
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| 2 |
由
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2016-12-15
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| 3x−y+9＝0 |
| x−y−1＝0 |
| 3x−y+9＝0 |
| x−y−1＝0 |
| 3x−y+9＝0 |
| x−y−1＝0 |
点A到l22的距离为d=
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2016-12-15
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2016-12-15
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由
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2016-12-15
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2016-12-15
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2016-12-15
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- 问题解析
- （1）由已知条件利用点斜率式方程能求出直线l1的方程；设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，则l2的斜率k=tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
＝1，由此能求出l2的方程．
+1 2 1 3 1−
•1 2 1 3
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=3x−y+9＝0 x−y−1＝0
=|2−3−1|| 2
．由2
，得直线l3，l2的交点B（x−y−1＝0 kx−y−2k+3＝0
，2k−5 k−1
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3k−4 k−1
，由此能求出l3的方程．2
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
-
- 考点点评：
- 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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2016-12-15
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- 问题解析
- （1）由已知条件利用点斜率式方程能求出直线l1的方程；设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，则l2的斜率k=tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
＝1，由此能求出l2的方程．
+1 2 1 3 1−
•1 2 1 3
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=3x−y+9＝0 x−y−1＝0
=|2−3−1|| 2
．由2
，得直线l3，l2的交点B（x−y−1＝0 kx−y−2k+3＝0
，2k−5 k−1
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3k−4 k−1
，由此能求出l3的方程．2
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
-
- 考点点评：
- 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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2016-12-15
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2016-12-15
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2016-12-152016-12-15
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- 问题解析
- （1）由已知条件利用点斜率式方程能求出直线l1的方程；设直线x-2y-1=0的倾斜角为β，则l2的斜率k=tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
＝1，由此能求出l2的方程．
+1 2 1 3 1−
•1 2 1 3
（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
，得直线l1，l2的交点C（-5，-6），点A到l2的距离为d=3x−y+9＝0 x−y−1＝0
=|2−3−1|| 2
．由2
，得直线l3，l2的交点B（x−y−1＝0 kx−y−2k+3＝0
，2k−5 k−1
），由直线l1，l2，l3所围成的三角形的面积为3，得|BC|=3k−4 k−1
，由此能求出l3的方程．2
| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
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1−
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（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
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| |2−3−1|| | ||
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| 2k−5 |
| k−1 |
| k−4 |
| k−1 |
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| tanα+tanβ |
| 1−tanαtanβ |
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（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
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| |2−3−1|| | ||
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| 2k−5 |
| k−1 |
| k−4 |
| k−1 |
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| 1−tanαtanβ |
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（2）直线l3：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
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| |2−3−1|| | ||
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| 2k−5 |
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（2）直线l33：kx-y-2k+3=0，过定点A（2，3），由
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| k−4 |
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| x−y−1＝0 |
| 3x−y+9＝0 |
| x−y−1＝0 |
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| k−1 |
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| x−y−1＝0 |
| kx−y−2k+3＝0 |
| x−y−1＝0 |
| kx−y−2k+3＝0 |
| x−y−1＝0 |
| kx−y−2k+3＝0 |
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| k−1 |
| k−4 |
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| k−4 |
| k−1 |
| 2 |
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- 名师点评
-
- 本题考点：
- 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
-
- 考点点评：
- 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
- 本题考点：
- 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
- 本题考点：
- 直线的一般式方程；直线的截距式方程．
- 考点点评：
- 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
- 考点点评：
- 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "2";
看了 已知直线l1的方向向量为a=...的网友还看了以下：
一道物理题关于力的分解如图所示,F1 ,F2为有一定夹角(锐角)的两个力,L为过0点的一条直线,当 2020-05-17 …
若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B.过点P有且仅 2020-06-15 …
若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B.过点P有且仅 2020-06-15 …
设L是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，L的方向为逆时针方向，则∫Lxdy-yd 2020-06-23 …
下列哪组词语读音完全正确，用“√”标出来。1．橄榄gǎnlǎn2．清脆qīngcuì绣满xiùmǎ 2020-07-05 …
如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若 2020-07-25 …
如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠ 2020-07-29 …
点A、B位于直线l的同侧,A、B关于直线l的对称点分别为点A'、B',点P在直线l上.当PA+PB 2020-08-01 …
（2013•江门二模）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段 2020-11-12 …
抛物线X^=8Y的焦点为F,准线为L,则过点F和M(8,8)且与准线L相切的圆的个数,怎么求直线Y= 2021-02-08 …