梅内劳丝定理和塞瓦定理的应用题希望在半小时内解答在三角形ABC中,角A=90,D在AC上,E在BD上,AE的延长线交BC于F,若BE\ED=2AC\DC,求证：角ADB=角FDC

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梅内劳丝定理和塞瓦定理的应用题希望在半小时内解答
在三角形ABC中,角A=90,D在AC上,E在BD上,AE的延长线交BC于F,若BE\ED=2AC\DC ,求证：角ADB=角FDC

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答案和解析

作CE垂直AC,交AF的延长线于M.因为AF垂直BD,所以角ABE+角BAE=90度.因为角BAC=90度,所以角EAD+角EAB=90度.所以角DAE=角ABE.在三角形ACM和三角形BAD中,角DAE=角ABE,AC=AB,角ACM=角BAD=90度.所以三角形ACM全等三角形BAD,所以角M=角ADB,AD=CM.因为AD=DC,所以CM=CD.在三角形CMF和三角形CDF中,CF=CF,角MCF=角DCF=45度,CM=CD.所以三角形CMF全等三角形CDF,所以角M=角CDF,所以角ADB=角CDF.

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