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如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）求证：AC∥平面EFGH．
题目详情
如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．
（2）求证：AC∥平面EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．
（2）求证：AC∥平面EFGH．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）连结AC，
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC且EF=
AC，HG∥AC，且HG=
AC，EF
HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF⊂平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC且EF=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
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∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF⊂平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．
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