在数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列,设cn=bn/an(n∈N*).(1)数列｛cn｝是否为等比数列?证明你的结论．(2)数列{lnan},{lnbn}的前n项和为Sn,Tn若a1=2,Sn/Tn=n/2n+1求{cn}前n项和．希望各位哥哥姐姐能快

Question

在数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列,设cn=bn/an(n∈N*).
(1)数列｛cn｝是否为等比数列?证明你的结论．
(2)数列{lnan},{lnbn}的前n项和为Sn,Tn若a1=2,Sn/Tn=n/2n+1求{cn}前n项和．
希望各位哥哥姐姐能快一点`````1个多小时都可以````

Answer 1

1.a(n+1)/an=p
b(n+1)/bn=q
c(n+1)/cn=b(n+1)/a(n+1)*[an/bn]=q/p
所以数列｛cn｝是等比数列.
2.lnan=lna1+（n-1）lnp
Sn=n*lna1+n(n-1)/2*lnp
Tn=n*lnb1+n(n-1)/2*lnq
Sn/Tn=[2ln2+(n-1)lnp]/[2lnb1+(n-1)lnq]
=[lnp*n+2ln2-lnp]/[lnq*n+2lnb1-lnq]
=n/(2n+1)
即：2lnp*n^2+(4ln2-lnp)n+2ln2-lnp=lnq*n^2+(2lnb1-lnq)n
上式对所有n成立!所以：
2lnp=lnq,4ln2-lnp=2lnb1-lnq,2ln2-lnp=0
得出：p=4,q=16,b1=3
c1=3/2,q/p=4.
{cn}前n项和=3/2*(1-4^n)/(-3)=(4^n-1)/2.