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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．
题目详情
请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．
▼优质解答
答案和解析
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
已知：如图，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b
证明：假设直线a与直线b相交，且a∩b=O
∵a⊂α，O⊂a，
∴O⊂α
同理，O⊂β
即α与β有公共点O，
这与已知α∥β矛盾
假设不成立，直线a与直线b不相交
∵a⊂γ，b⊂γ
∴a∥b
已知：如图，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b
证明：假设直线a与直线b相交，且a∩b=O
∵a⊂α，O⊂a，
∴O⊂α
同理，O⊂β
即α与β有公共点O，
这与已知α∥β矛盾
假设不成立，直线a与直线b不相交
∵a⊂γ，b⊂γ
∴a∥b
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