如何求这两个poisson过程的联合概率密度函数?已知：X（t）是泊松过程,并已知它的rate是lamda,如何求U(t1)=X(t1)-X(t1-2)和V(t2)=X(t2+2)-X(t2)的联合概率密度函数?

Question

如何求这两个poisson过程的联合概率密度函数?
已知：X（t）是泊松过程,并已知它的rate是lamda,如何求U(t1)=X(t1)-X(t1-2)和V(t2)=X(t2+2)-X(t2)的联合概率密度函数?

Answer 1

Poisson points:
P(The number of arrival in (0,t)=k)={((λt)^k)/k!}e^(-λt) （1）
P(U(t1)=k) = P((X(t1)-X(t1-2))=k) = {((2λ)^k)/k!}e^(-2λ)
P(V(t2)=k) = P((X(t2+2)-X(t2))=k) = {((2λ)^k)/k!}e^(-2λ)
以上是两随机变量的边缘分布（不是密度函数,因是离散的）.以下应讨论两个区间重合不重合的情况.不重合时,简单相乘.重合时,算重合部分的时间段,上点减下点,为时间差,代入（1）式.
就帮这么多了.相信你能完成.