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设f(x)的原函数为cosx/x,则∫xf′(x)dx=?
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设f(x)的原函数为cos x/x,则∫xf′(x)dx=?
▼优质解答
答案和解析
(cos x/x)‘=-(cosx+xsinx)/x^2
f(x)的原函数为cos x/x
所以f(x)=(cos x/x)‘=-(cosx+xsinx)/x^2
根据分部积分法得到
∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-(cosx+xsinx)/x-cos x/x=-(2cosx+xsinx)/x
f(x)的原函数为cos x/x
所以f(x)=(cos x/x)‘=-(cosx+xsinx)/x^2
根据分部积分法得到
∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-(cosx+xsinx)/x-cos x/x=-(2cosx+xsinx)/x
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