求解答8道三角函数题（有追加分）1.已知sinθ-cosθ=-(1/5),则sin2θ的值是多少?2.cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°的值是多少?3.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=(根号六/2),求a、b、c之间的大小关系.4

Question

求解答8道三角函数题（有追加分）
1.已知sinθ-cosθ=-(1/5),则sin2θ的值是多少?
2.cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°的值是多少?
3.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=(根号六/2),求a、b、c之间的大小关系.
4.若sin²x

Answer 1

(1)sin2θ=24/25
(sinθ-cosθ)²=1-sin2θ=1/25
sin2θ=24/25
(2)5/4
cos75°=sin15°
cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°
=sin²15°+cos²15°+sin15°cos15°
=1+sin30°/2
=5/4
(3)aa²=(sin14°+cos14°)²=1+sin28°<3/2
b²=(sin16°+cos16°)²=1+sin32°>3/2
c²=3/2
(4){x|kπ-π/4sin²x则sin²x<1/2,|sinx|<=(根号二/2),
{x|kπ-π/4(5)T=π/2,整个定义域内不能看着单调函数,但在一个连续区间内为增函数
y=tan(x+(π/4))+tan(x-(π/4))
=(tanx+1)/(1-tanx)+(tanx-1)/(1+tanx)
=4tanx/(1-tan²x)
=2tan2x
(6)_____题目是不是给错了,应该是tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB吧?
如果是这样的话,三角形应该为直角三角形或者等边三角形
tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB,
可以化为(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号三
即tan(A+B)=-根号三,A+B=120°
sinA·cosA=（根号三/4）,
可以得到
A=30° B=90° C=60°
或者
A=60° B=60° B=60°