两道集合论的题1设ABC是全集U的任意子集.a）若A∩B=A∩C,A∩B=~A∩C,证明：B=Cb）若（A∩C）包含于（B∩C）,（A∩~C）包含于（B∩~C）证明A包含于B2设A={?}B=A的幂集的幂集下列各命题是否正

Question

两道集合论的题
1
设A B C是全集U的任意子集.
a）若A∩B=A∩C ,A∩B=~A∩C ,证明：B=C
b）若（A∩C）包含于（B∩C）,（A∩~C）包含于（B∩~C） 证明 A包含于B
2
设A={?} B=A的幂集的幂集
下列各命题是否正确,为什么
1：∈B ,包含于B
2：}∈B }包含于B
3：{{?}}∈B {{?}}包含于B

Answer 1

1.
a) （A∩B）并（~A∩B）=（A∩C）并（ A∩C）
即：（A并~A）∩B = （A并~A）∩C
U∩B = U∩C
B = C
b) （A∩C）并（A∩~C）包含于（B∩C）并（B∩~C）
即：A∩(C并~C）包含于B∩(C并~C）
A∩U包含于B∩U
A包含于B
2.看上去 应该是空集的符号.我当 表示 空集 来做：
A的幂集 = ,}}
B=A的幂集的幂集 = {{?,}},},{{?}},}
1.2.3.都对.