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解数学题!速答!答后必加分(高二)已知椭圆C:x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的根号2倍.(1)求椭圆C的方程;(2)设O

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解数学题!速答!答后必加分(高二)
已知椭圆C:x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的根号2倍.   (1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A、B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-2,求三角形OAB的面积.  (速答!必加分!谢!)
▼优质解答
答案和解析
由题a=√2b,c=1
a²=b²+c²=2b²
所以b²=1故a=√2 b=1
方程为x²/2+y²=1
(2)因为直线必过(0,1)点,即椭圆的短轴所以可设A(0,1)直线与椭圆联立可化简得
(2k²+1)x²+4kx=0
可接得另外一个根为-4k/(2k²+1)
所以B点坐标为(-4k/(2k²+1),(-2k²+1)/(2k²+1))
中点p坐标为(-2k/(2k²+1),1/(2k²+1))
因为斜率为-2所以1/(-2k)=-2 k=1/4直线y=(1/4)x+1
直线与x轴交点为(-4,0)
所以面积为1/2*4*1=2