求x,y的值,使下列矩阵A与B相似````1x1````````000A=(x1y)B=(010)````1y1````````002

Question

求x,y的值,使下列矩阵A与B相似
````1 x 1````````0 0 0
A=( x 1 y ) B=( 0 1 0 )
````1 y 1````````0 0 2

Answer 1

|vE-A|=
|v-1 -x -1 |
|-x v-1 -y |
|-1 -y v-1 |
=(v-1)^3-(x^2+y^2+1)(v-1)-2xy
当x=y=0
时 根为 0 1 2
由于对称矩阵必可对角化
那么只要他们有相同的特征值就可以推出相似
所以当x=y=0时 A和B相似