各个图形分平面或图形的公式比如圆分平面,圆分正方形,正方形分圆形等,让你求几个***最多把***分成几部分.请各位帮我整理一些公式,谢谢.

Question

各个图形分平面或图形的公式
比如圆分平面,圆分正方形,正方形分圆形等,让你求几个***最多把***分成几部分.请各位帮我整理一些公式,谢谢.

Answer 1

设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分.
则可得：
S(1)=2；
S(2)=4；
...
前n-1个圆最多将平面分成S(n-1)个部分,此时,对于第n个圆来说,它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点,即此第n个圆最多被这2(n-1)个交点分成2(n-1)条圆弧段.由于每增加一个圆弧段,便可将原来的某个区域分为两个区域（此处最好看图分析）.因此,第n个圆使平面增加了2(n-1)个区域.因此可得递推关系式：
S(n)=S(n-1)+2(n-1),其中n大于等于2.
由此递推关系式得到：
S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2；
即n个圆最多可以把平面分成(n^2-n+2)个部分.
圆分正方形不知道.