如图,在三角形ABC中,G为重心,O为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GO:BC的值

Question

如图,在三角形ABC中,G为重心,O为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GO:BC的值

Answer 1

在△ABC中,G为重心,O为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GO/BC
已告知BC了,就是求GO
根据三角形重心性质:
3GO^2=AO^2+BO^2+CO^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4.
∴2s=a+b+c=15.
又 AO^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BO^2+CO^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GO^2=26-77/3=1/3
GO=1/3.
GO/BC=1/15.