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微分方程y''-4y=e∧(-²α)的通解为先谢过了.
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微分方程y''-4y=e∧(-²α)的通解为
先谢过了.
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▼优质解答
答案和解析
应该是y″-4y′+4y=e∧2x吧?解法如下：y″-4y’+4y=e∧2x 为二阶常系数非齐次线性线性微分方程 ,其中λ=2其特征方程为：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2故与原微分方程对应的齐次线性微分方程的通解为：Y=（C1+C2x）e2x因为λ=2是特征方程的双根,所以应设y*=ax2e2x则y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x代入原方程解得a=1/2 因此求的一个特解为：y*= ½x2e2x故所求通解为：y=(C1+C2x)e2x+ ½x2e2x
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