早教吧作业答案频道 -->数学-->
若y=a^(x+2)-2(a>0,a≠1)的图像恒过点A若点A在直线mx+ny+1=0且mn>0求1/m+2/n的最小值
题目详情
若y=a^(x+2)-2(a>0,a≠1)的图像恒过点A 若点A在直线mx+ny+1=0且mn>0 求1/m+2/n的最小值
▼优质解答
答案和解析
若y=a^(x+2)-2(a>0,a≠1)的图像恒过点A
则A点坐标为(-2,-1)
点A在直线mx+ny+1=0,所以-2m-n+1=0,则n=1-2m,2m+n=1
1/m+2/n=(n+2m)/(mn)=1/(mn)=1/[m(1-2m)]
因为
m(1-2m)=m-2m²=-2(m²-m/2+1/16)+1/8=-2(m-1/4)²+1/8≤1/8
当m=1/4时,等号成立
所以1/[m(1-2m)]最小值是1/(1/8)=8
所以1/m+2/n的最小值是8
则A点坐标为(-2,-1)
点A在直线mx+ny+1=0,所以-2m-n+1=0,则n=1-2m,2m+n=1
1/m+2/n=(n+2m)/(mn)=1/(mn)=1/[m(1-2m)]
因为
m(1-2m)=m-2m²=-2(m²-m/2+1/16)+1/8=-2(m-1/4)²+1/8≤1/8
当m=1/4时,等号成立
所以1/[m(1-2m)]最小值是1/(1/8)=8
所以1/m+2/n的最小值是8
看了 若y=a^(x+2)-2(a...的网友还看了以下:
已知a分之一减绝对值a=1,求a分之一+绝对值a 的值1 1 已知 --- -- /a/ = 1 2020-04-05 …
1+3+5+7+...+99的值;1+3+5+7+...+997+999的值;1+3+5+7.1+ 2020-04-26 …
已知AB两点的坐标是A(a,3)B(-4,b)根据下列条件求出a,b的值1.A,B两点关于y轴对称 2020-04-27 …
已知A=2X方+7X-1,B=4X+1.分别求出满足下列条件的X的值.1.A与B的值互为相反数.2 2020-04-27 …
初一数学(1+1/1^2+1/2^2)开平方的值+(1+1/1^2+1/2^2+1/3^2)开平方 2020-05-02 …
若直线y=2x+b与y=4x-3交点在坐标轴上,求b的值1、若直线y=2x+b与直线y=4x-3交 2020-05-12 …
设平面直角坐标系xoy中,二次函数f(x)=x^2+2x+a(x属于R)的图像与两坐标轴有三个交点 2020-05-16 …
已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1))处的切线方程为x-2y+ln4-1=0 求 2020-05-16 …
已知点A(a,2),B(-3,b)根据下列要求作图,并确定(a、b)的值1、A、B两点关于Y轴对称 2020-05-20 …
如果二叉树中任何二个节点的值都大于它的左子树上所有节点的值而小于右子树上所有节点的值,要得 2020-05-23 …