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一个等边三角形ABC,P是三角形内任意一点,证明PA+PB+PC
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一个等边三角形ABC,P是三角形内任意一点,证明PA+PB+PC
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答案和解析
证明：延长CP到E,
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=AB,BC=AB,
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=AB,BC=AB,
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB
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