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一个等边三角形ABC,P是三角形内任意一点,证明PA+PB+PC
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一个等边三角形ABC,P是三角形内任意一点,证明PA+PB+PC
▼优质解答
答案和解析
证明:延长CP到E,
则BE+BC>PC+PE ①
BE+PE>PB ②
AE+PE>PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE<BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=AB,BC=AB,
所以PA+PB+PC<BC+AB+BE+PE<2AB
则BE+BC>PC+PE ①
BE+PE>PB ②
AE+PE>PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE<BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=AB,BC=AB,
所以PA+PB+PC<BC+AB+BE+PE<2AB
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