正方形ABCD中,E是AB上一点,EF⊥AB交BD于F,G为FD中点.连接EG并延长交AD延长线于H,连接CG,证明EG⊥CG.

Question

正方形ABCD中,E是AB上一点,EF⊥AB交BD于F,G为FD中点.连接EG并延长交AD延长线于H,连接CG,证明EG⊥CG.

Answer 1

证明： 连接CE,CH ∵正方形ABCD ∴CE2=BE2+BC2 ∵EF‖AD, 且G为FD的中点, ∴G为EH的中点, ∴DH=EF 又正方形ABCD,BD为对角线, ∴∠EBF=45? ∴EF=EB ∴EB=DH RT△CDH中 CH2=DH2+CD2 又∵CE2=BE2+BC2 DH=BE,CD=BC ∴CH=CE 在△CGE和△CGH中 CE=CH,CG=CG,GE=GH ∴△CGE≌△CGH（sss） ∴∠CGE=∠CGH 又∠CGE+∠CGH=180? ∴∠CGE=90? ∴EG⊥CG