已知：如图梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BC于E,且AE=2,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积.

Question

已知：如图梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BC于E,且AE=2,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积.

Answer 1

过A点作AF//BD,交CB的延长线于F
因为AD//BC,AF//BD
所以四边形ADBF是平行四边形
所以,AF=BD,BF=AD
AB是平行四边形ADBF的对角线,所以,三角形ABF和三角形ABD全等
又因为,三角形ABC和三角形BCD同底等高,所以面积相等
于是,梯形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积
=三角形ABF面积+三角形ABC面积
=三角形AFC面积
因为,AE垂直于BC,AE=2
在直角三角形AEF中,AE=2,AF=BD=3 所以,EF=√（9-4）=√5
在直角三角形AEC中,AE=2,AC=4,所以,EC=√16-4=√12=2√3
因此,三角形AFC面积=1/2AE*CF=√5+2√3
即梯形ABCD的面积是 √5+2√3