如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长为___．

Answer 1

在Rt△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，
∵AC=3，
∴BC=(3)/(2)，AB=(3√(3))/(2)
∵△C'EB有△CBE翻折得到，
∴BC=CB'，
∴∠BC'E=∠C=60°，
∵∠BC'E=∠A+∠AEC'，
∴60°=30°+∠AEC'，
∴∠AEC'=30°
∴AC'=C'E
∴C'E=AC'=AB-BC'=(3√(3))/(2)-(3)/(2)=(3(√(3)-1))/(2)．
故答案为：(3(√(3)-1))/(2)．