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在三角形ABC中,∠C为直角,内切圆O与AB相切于点E,BO的延长线交AC于点D,试说明：BE.BD=BO.BC
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在三角形ABC中,∠C为直角,内切圆O与AB相切于点E,BO的延长线交AC于点D,试说明：BE.BD=BO.BC
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答案和解析
证明：连结OE,则OE⊥AB,在Rt△BOE和Rt△BDC 中,∵圆O是Rt△ABC的内切圆,∴BO是∠Bd的角平分线,∴∠OBE=∠DBC,∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE.BD=BO.BC
∴BE:BC=BO:BD
即BE.BD=BO.BC
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