求证方程x^3-3xy^2+y^3=2891无整数解...小弟没有悬赏分了...各位大大们..你们懂的

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求证方程x^3-3xy^2+y^3=2891无整数解 ...小弟没有悬赏分了...各位大大们..你们懂的

▼优质解答

答案和解析

由于2891被9除余数为2
因此左边需被9除余数为2.
而3n,3n+1,3n-1的3次方被9除的余数分别为0,1,-1,
3xy^2被9除的余数为0,3,6
因此,3xy^2被9除余数只能为0（否则左边的余数必大于2而小于9,不符）
这样x,y中需至少有一个为3的倍数.这样x^3+y^3被9除余数就只可能为0,1,-1了.这样左边被9除余数不可能为2.因此原方程无整数解.

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