绝对值用（）表示.y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是,实数x的值为?

Question

绝对值用（）表示.
y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是,实数x的值为?
 

Answer 1

显然当x=1002时y最小.证明如下：
y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
显然,当x=（1,2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；
当x=（2,2002）时,[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...
......
当x=（1001,1003）时,[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
当x=1002时,（x-1002）取最小值.
所以当y取最小值时,x满足x属于（1,2003）且x属于（2,2002)...且x属于（1001,1003）,且x=1002.
所以此时x=1002