过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A.a＞-3B.a＜-3C.-3＜a＜−25D.-3＜a＜−25或a＞2

Question

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　）
A. a＞-3
B. a＜-3
C. -3＜a＜−(2)/(5)
D. -3＜a＜−(2)/(5)或a＞2

Answer 1

由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化简得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-(2)/(5)①；
又点P代入圆的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−(2)/(5)或a＞2
故选D