有关数学几何的基本轨迹已知点A（4,0）和圆O：X的平方+Y的平方=4（圆心在原点,半径为2),点P是圆O上任意一点,M是PA的中点,求动点M的轨迹（（无图））

Question

有关数学几何的基本轨迹
已知点A（4,0）和圆O：X的平方+Y的平方=4（圆心在原点,半径为2),点P是圆O上任意一点,M是PA的中点,求动点M的轨迹 （（无图））

Answer 1

设P(x1,y1),M(x,y)
则x1=2x-4,y1=2y（利用中点公式）
又P在圆上,故x1^2+y1^2=4
故(2x-4)^2+(2y)^2=4
即(x-2)^2+y^2=1即为所求M的轨迹方程
这是典型的相关点类型轨迹求法,好好体会,跟曲线是什么曲线无关,也就是说,本题把圆换成其他的任意的曲线都一样的求法.