有关数学排列组合的一问题把九个人平均分成三组每组三人,其中问题一:甲和乙在一个组时有多少种排法?甲乙不在一个组时呢?

Question

有关数学排列组合的一问题
把九个人平均分成三组每组三人,其中问题一:甲和乙在一个组时有多少种排法?甲乙不在一个组时呢?

Answer 1

这个题目涉及到平均分组,
∴ 将9个人平均分成三组的所有情形是C（9,3）*C（6,3）*C（3,3）/ A（3,3）
即共有 （9*8*7/1*2*3）*（6*5*4/1*2*3）*1/（3*2*1）
= 84*20/6
=280种.
问题一：甲和乙在一个组时
分步进行,从除甲乙外的7个人中,选1个人同甲乙同组,然后将其他6人平均分成两组
共有 C(7,1)*C(6,3)*C(3,3)/A(2,2)=7*20*1/2=70种排法.
问题二：甲乙不在一个组
可以利用排除法,
共有 280-70=210种排法.