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几何问题(轨迹)经过坐标原点O的直线与圆C:X²+Y²+2X-4Y-31=0相交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.
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几何问题(轨迹)
经过坐标原点O的直线与圆C:X²+Y²+2X-4Y-31=0相交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.
经过坐标原点O的直线与圆C:X²+Y²+2X-4Y-31=0相交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设割线方程为:y=kx代人x²+y²-4y+2x+4=0得:(1+k^2)x^2+(2-4k)x+4=0x1+x2=(4k-2)/(1+k^2)所以,弦AB的中点M的横坐标=(x1+x2)/2=(2k-1)/(1+k^2)把k=y/x代人得:x=(2y/x-1)/(1+y^2/x^2)x=x(2y-x)/(x^2+y^2)x^2+y^2=2y-x所以,M的轨迹方程:x^2+y^2+x-2y=0
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