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请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并进行证明:
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请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并进行证明:
▼优质解答
答案和解析
逆命题是:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,D是AB边的中点,且CD=
AB
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵D是AB边的中点,且CD=
AB,
∴AD=BD=CD,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠A,
∵BD=CD,
∴∠BCD=∠B,
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°,
∴2(∠ACD+∠BCD)=180°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,D是AB边的中点,且CD=
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求证:△ABC是直角三角形
证明:∵D是AB边的中点,且CD=
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∴AD=BD=CD,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠A,
∵BD=CD,
∴∠BCD=∠B,
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°,
∴2(∠ACD+∠BCD)=180°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
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