三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形

Question

三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（　　）

A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形

Answer 1

锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=(1)/(2)（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=(1)/(2)（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-(1)/(2)（180°+∠ABC）=90°-(1)/(2)∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-(1)/(2)∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-(1)/(2)∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形．
故选A．