（2010•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：D

Question

（2010•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．
（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，设AE=x，BF=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切？若可能，求出此时x的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图2，连接DC．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵点D是AB中点，
∴∠BCD=∠ACD=45°，CD=BD，
∴∠ACD=∠B=45°．
∵ED⊥DF，CD⊥AB，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DE=DF；

（2）如图1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分别为点Q，P．
∵∠B=∠A，∠APD=∠BQD=90°，
∴△ADP∽△BDQ，
∴DP：DQ=AD：DB=m．
∵∠CPD=∠CQD=90°，∠C=90°，
∴∠QDP=90°，
∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，
∴∠QDF=∠PDE，
∵∠DQF=∠DPE=90°，
∴△DQF∽△DPE，
∴DE：DF=DP：DQ，
∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；

（3）①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，
∴AB=6√(2)，
∵AD：DB=1：2，
∴AD=2√(2)，DB=4√(2)．
由∠AGE=∠BHF=90°，∠A=∠B=45°，
可得AG=EG=(√(2))/(2)x，BH=FH=(√(2))/(2)y，
GD=2√(2)−

√(相关问答①中国古代的铜镜有两种：一种是凹面镜，用来聚焦日光铁和铜是生活中常见的两种金属．让我们与甲、乙化学兴如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB（2014•南通）阅读短文，回答问题．超声波加湿器（2012•宁波）实验室中有一样品，已知是由氧化亚摩尔根利用果蝇为材料证明了基因在染色体上之后，多位（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表小明同学为测量某金属丝的电阻率，他截取了其中的一段Monday8-10a．mTECHNOLOGYIn已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥小明利用如图甲所示的实验装置，对铜弹簧A和铁弹簧B小华和小明在“测量小灯泡的额定功率”．器材如下：待首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)