1已知抛物线y=-x^2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A(x1,0）,B（x2,0）两点,与y轴交于点C,且x1小于x2,x1+x2=0,若点A关于y轴的对称点是D.（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式（2）若P是题（1）中所求抛物

Question

【1】已知抛物线y=-x^2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A(x1,0）,B（x2,0）两点,与y轴交于点C,且x1小于x2,x1+x2=0,若点A关于y轴的对称点是D.
（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式
（2）若P是题（1）中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD于△CBD面积相等,求直线PH的解析式.
【20】如图,△OAB是边长2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,将△OAB折叠,使得A落在边OB上,记为A',折痕为EF.
（1）当A'E//x轴时,求A'和E的坐标,
（2）当A'E//x轴且抛物线y=-1/6x^2+bx+c经过A'和E时,求抛物线与x轴的交点和坐标.
（2）当点A'在OB上运动,但不能与点O、B重合时,能否使三角形A'EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A'的坐标,若不能,请说明理由.

Answer 1

1、【分析】(1)利用韦达定理、根的判别式和已知条件x1+2x2=0可以求出x1,x2的值.
(2)利用S△HBD=S△CBD,可求出H点的纵坐标,从而可求其横坐标,再列方程组求PH的解析式.
(1)由题意得x+2x2=0 ① x1+x2=m-4 ② x1·x2=-2m-4 ③ Δ=(m-4)2+4(2m+4)=m2+32＞0
由①、②得x1=2m-8x2=-m+4
将x1、x2代入③得：(2m-8)(-m+4)=-2m-4
整理得：m2-9m+14=0
∴m1=2,m2=7
∵x1＜x2∴2m-8＜-m+4∴m＜4
∴m2=7(舍去)
∴x1=-4,x2=2∴点C的纵坐标为：2m+4=8
得A、B、C坐标为：A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)
∵点A与点D关于y轴对称∴D(4,0)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4)将C(0,8)代入上式得：8=a(0-2)(0-4)∴a=1
∴所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+8
(2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1∴顶点P(3,-1)
设点H的坐标为(x0,y0)
∵△BCD和△HBD的面积相等∴｜y0｜=8
∵点H只能在x轴的上方,∴y0=8
将y0=8代入y=x2-6x+8中,得x0=6或x0=0(舍去)
∴H(6,8)
设直线PH的解析式为：y=kx+b则
3k+b=-16k+b=8∴k=3,b=-10
∴直线PH的解析式为y=3x-10.
2、由已知可得∠A‘OE=60o , A,E=AE
由A′E// 轴,得△OA,E是直角三角形,
设A,的坐标为（0,b）
AE=A,E= ,OE=2b

所以b=1,A,、E的坐标分别是（0,1）与（根号3 ,1）
因为A,、E在抛物线上,所以

所以 ,函数关系式为
由 得
与x轴的两个交点坐标分别是（-根号3 ,0）与（2根号3 ,0）
不可能使△A′EF成为直角三角形.
∵∠FA,E=∠FAE=60o,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A,EF=90o或∠A,FE=90o
若∠A,EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o, A,、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾；
同理若∠A,FE=90o也不可能
所以不能使△A′EF成为直角三角形.
有些字符没发显示
http://haxq.xicp.net/Class/9/2006%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E8%80%83%E5%8E%8B%E8%BD%B4%E9%A2%98%E7%B2%BE%E9%80%89.doc