如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明

Question

如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） 四边形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形．

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

∠EAO=∠FCO

AO=CO

∠AOE=∠COF

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF ∠EAO=∠FCO ∠EAO=∠FCO∠EAO=∠FCO  AO=CO AO=COAO=CO  ∠AOE=∠COF ∠AOE=∠COF∠AOE=∠COF  ，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） 四边形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形．