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如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，（1）利用尺规作出折叠后的图形；（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．
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答案和解析
（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，如图，
（2）重合部分（即△EBD）为等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形．
（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，如图，（2）重合部分（即△EBD）为等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形．
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